Bewering waar of niet waar
Geachte, beschouw volgende bewering: Zij X een willekeurige set en herinner dat P (X) de machtsverzameling van X is. (er bestaat een x in een set X : voor alle A in P (x) geldt er dat niet (x in A)) = X = lege verzameling ; Is deze bewering waar? en hoe zou je dit moeten bewijzen? ;
Tom
Student universiteit België - zaterdag 10 oktober 2009
Antwoord
De bewering is waar en je bewijst hem het makkelijkst door contrapositie: in plaats van de implicatie p-q bewijs je niet(q)-niet(p). Het eerste wat je doet is niet(p) herformuleren tot: voor elke x in X bestaat een A in P(X) met x in A. Nu is het bewijs eenvoudig: als X niet leeg is geldt voor elke x in X dat x in {x}.
kphart
zondag 11 oktober 2009
©2001-2024 WisFaq
|