Re: Re: Meetbare verzamelingen
Wederom bedankt! Begrijp ik nu goed dat dus eigenlijk altijd geldt dat s-algebra A bevat is in de s-algebra M (de verzameling van meetbare verzamelingen) ?
In mijn boek staat dat als de ruimte (X,A,m) s-eindig is er zelfs geldt dat A=M Maar waarom is dit? Ik weet wat s-eindig betekent. Maar als je toch een rij integreerbare verzamelingen hebt dan is het toch nogal wiedes dat die verzamelingen meetbaar zijn? En dat dan geldt A=M ? Waarom moet dan ook gelden dat de vereniging van die integreerbare verzamelingen X is? Die extra eis begrijp ik niet zo....
j
Student hbo - zondag 4 oktober 2009
Antwoord
Inderdaad elk element van A is meetbaar-in-de-uitgebreidere-zin.
De gelijkheid A=M is niet zonder meer waar, zoals het voorbeeld met c=0 laat zien: A={leeg, X} en M is de hele machteverzameling van X. Een minder flauw voorbeeld: A de Borel sigma-algebra van R, m de Lebesgue-maat en M de sigma-algebra der Lebesgue-meetbare verzamelingen; de maatruimte (R,A,m) is sigma-eindig maar A is niet gelijk aan M. De definitie van sigma-eindig is een definitie; die eist dat X de vereniging van aftelbaar veel verzamelingen van eindige maat is. Veel maatruimten hebben die eigenschap en voor dat soort maatruimten is een theorie op te bouwen.
kphart
maandag 5 oktober 2009
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 60075