Herhaald partieel integreren

Beste meneer, mevrouw,

Ik kom bij de volgende som helemaal niet uit:

ò(1/4)x²cos(x)dx

Ik weet wel dat je deze som met behulp van partieel integreren moet oplossen. Het probleem is echter dat wanneer ik stel (na (1/4) buiten de integraal te hebben gezet):

f= sin(x) f'= cos(x)
g= x² g'=2x

Ik niet uitkom. Ook niet als ik de gegevens van f' en g omdraai. Ik kom nam uiteindelijk uit op:

(1/4)òx²cos(x)dx=(1/4)x²sin(x)-(1/4)x²sin(x)+(1/4)òx²cos(x)dx

Dit levert 0=0 op en hieruit kan ik dus concluderen dat deze som niet klopt. Hopelijk kunt u me een eind op weg helpen !

Met vriendelijke groeten,

lynn
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 juni 2009

Antwoord

Beste Lynn,

Je gaat iets te snel, na je "uiteindelijk" vermoed ik dat je nog een tweede keer partiële integratie hebt uitgevoerd. Daar heb je de foute keuze gemaakt van f en g, je hebt je vorige stap namelijk "teruggedraaid" en zo kom je er inderdaad niet. Kies daar opnieuw de veelterm (nu geen kwadraat, maar eerste macht in x) als g, zodat die na differentiëren wegvalt en niet terug tot een kwadraat "groeit".

mvg,
Tom

zondag 14 juni 2009

©2001-2024 WisFaq