\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Primitiveren irrationale functie

Int(Öx/1+x)dx= Stel u=Öx dan is u2=x en verder du=d(Öx),
du=(1/2Öx)dx -- dx=(2Öx)du. Beide leden met Öx vermenigvuldigen: (Öx)dx=(2x)du. Omdat u2=x noteer ik:
(Öx)dx=(2u2)du en ga terug naar de opgave om te substitueren:Int(2u2)/1+u2)du= 2 Int u2 d(arctan u + C en nu kan ik niet verder. Het antwoord moet zijn: 2Öx - 2arctanÖx + C. Hieruit blijkt, dat ik heel dicht bij het goede antwoord zit, maar er ontbreekt nog iets? Wie helpt mij hier doorheen? Bij voorbaat heel hartelijk bedankt.

Johan
Student hbo - vrijdag 20 maart 2009

Antwoord

Beste Johan,

Bij je substitutie wil je dx ook in functie van du, vertrekkend van u2 = x vind je eenvoudig 2udu = dx. Met x = u2 gaat de integraal dan over in:

ò u/(1+u2) 2u du = 2 ò u2/(1+u2) du

Dat had je uiteindelijk ook, maar toch iets omslachtiger gevonden. Trucje:

u2/(1+u2) = (1+u2-1)/(1+u2) = (1+u2)/(1+u2)-1/(1+u2) = 1-1/(1+u2)

Je kan hetzelfde vinden door de staartdeling op deze breuk uit te voeren.

mvg,
Tom


vrijdag 20 maart 2009

©2001-2024 WisFaq