Polynoom decompositie
Beste Wisfaq,
Ik zit met de volgende vraag: hoe toon ik aan dat:
x5 − 1 = ( x − 1)( x2 − 4x + 1)( x2 + 5x + 1) in F19[x].
als antwoord is gegeven: onreduceerbaarheid van graad 2 polynomen kan gecontroleerd worden door deze polynomen te evaluateren voor bepaalde elementen in F19.
Maar ik weet niet op welke elementen ik het dan moet evaluaeren.
Bij voorbaat dank,
Herman
Herman
Student universiteit - zaterdag 14 maart 2009
Antwoord
De gelijkheid aantonen is geen kunst: gewoon het rechterlid uitvermenigvuldigen. Je echte vraag heb je echter niet expliciet opgeschreven: je wilt weten waarom dit de ontbinding van x5-1 in irreducibele factoren is. Ik zou in beide gevallen kwadraat afsplitsen: x2-4x+1=(x-2)2-3 en x2+5x+1=(x+12)2-10. Nu kun je redelijk snel nagaan dat 3 en 10 geen kwadraten zijn modulo 19.
kphart
dinsdag 17 maart 2009
©2001-2024 WisFaq
|