Oppervlakte van een sfeer tussen vlakken

Geachte

Mij werd het volgende probleem voorgeschoteld - en tot op heden geraak ik er niet echt aan uit:

Bereken de opervlakte van de sfeer x² + y² + z² = 25 tussen de vlakken z = 3 en z = 4.

Ik heb wel de link gemaakt om dit te vertalen naar poolcoördinaten (om het integratiegebied o.a. ook te definiëren) om vervolgens te kunnen inpassen in de formule

Oppervlakte=òò_DÖ(1 + (^¶f/_¶x)² + (^¶f/_¶y)²)dxdy

Met vriendelijke groet

Brecht
Student universiteit België - zondag 11 januari 2009

Antwoord

Begin met z=wortel(25-x²-y²); dan z_x=-x/wortel(25-x²-y²) en z_y=-y/wortel(25-x²-y²). De te integreren functie wordt dan 5/wortel(25-x²-y²).
Nu naar poolcoördinaten: de grenzen voor theta zijn 0 en 2pi; die voor r zijn 3 en 4. Je krijgt uiteindelijk 5r/wortel(25-r²) te integreren.

kphart
woensdag 21 januari 2009

©2001-2024 WisFaq