Re: Re: Re: Re: Partiële integratie

Dit is een reactie op vraag 57866

dag tom,
als v'x = x.e^(x²) dan is v x= 1/2 e^(x²) klopt dit?
of niet en hoe moet het dan voort?

groetjes yan (echt srry) :$

yann
3de graad ASO - zaterdag 10 januari 2009

Antwoord

Beste Yann,

Dat klopt. Dus met u(x)=x², u'(x)=2x, v'(x)=x.e^x2 en v(x)=e^x2/2 volgt:

̣ x² x.e^x2 dx = e^x2.x²/2 - ̣2x.e^x2/2 dx

De factor 2 en deling door 2 vallen weg en de integraal die je nog moet bepalen is dus:

̣ x.e^x2 dx

Maar dat is ook precies wat je moest bepalen om vanuit v'(x) naar v(x) te gaan. Dat is je daarnet blijkbaar gelukt, het antwoord is nu natuurlijk weer e^x2/2. Met het minteken voor die integraal erbij:

̣ x² x.e^x2 dx = e^x2.x²/2 - e^x2/2 + C = e^x2(x²/2-1/2) + C

En dat stemt overeen met het antwoord van de leekracht

mvg,
Tom

zaterdag 10 januari 2009

©2001-2024 WisFaq