\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Re: Integraal van een rationele functie

 Dit is een reactie op vraag 56979 
Volgens mij werkt dit. Immers, uit 2y=x-a2/x volgt dat
2dy=(1+a2/x2)dx. Hierdoor ontstaat de volgende integraal
2ò1/[(1+a2/x2)*(4y2+b2)]dy,y van 0 naar oneidig.
Die extra factor in de noemer zit dus in de weg!

M. Wie
Docent - vrijdag 14 november 2008

Antwoord

Meneer Wielders,
De substitutie gaat aldus:Uit 2y=x-a2/x,y loopt dus van -¥ naar +¥, volgt dat x2-2yx-a2=0,zodat x=y+Ö(y2+a2),(x0 gegeven)en
dx=(1+y/Ö(y2+a2))dy.Dit geeftò(1/(4y2+b2)(1+y/Ö(y2+a2))dy, y loopt van -¥ naar +¥.De integraal over het tweede deel van de integrand is nul,zodat resteert ò1/(4y2+b2)dy=2ò1/(4y2+b2)dy,y loopt van 0 naar +¥.Het verband tussen de beide integralen volgt uit het feit dat ò1/(1+t2)2dt=1/2ò1/(1+t2)dt, voor t van 0 naar +¥.Hopelijk zo duidelijk.

kn
vrijdag 14 november 2008

©2001-2024 WisFaq