Rechthoekige driehoeken

ABC is een rechthoekige driehoek.
De middens van de zijden [AB] en [BC] zijn respectievelijk M en N.

1. Toon aan dat MN de middelloodlijn is van [BC]
2. Toon aan dat M het middelpunt is van de omgeschreven
cirkel van driehoek ABC.
(Construeer de cirkel.)
3. Wat kan je hieruit besluiten voor de zwaartelijn naar de
schuine zijde in een rechthoekige driehoek ?

Ik snap er niets van !
Het begin snap ik niet waardoor ik de rest ook niet snap.

Jo
2de graad ASO - maandag 10 november 2008

Antwoord

Blijkbaar is $\angle$C = 90° (voortaan even erbij schrijven!).
1) MN is evenwijdig met CA (middenparallel)
2) $\angle$C = 90° (gegeven), dus $\angle$N = 90°.
3) NC = NB; tezamen met punt 2 bewijst dat dat MN middelloodlijn is van BC.
4) Uit $\angle$C = 90° en MA = MB volgt dat C ligt op de cirkel met AB als
diameter (omgekeerde stelling van Thales)
5) Omdat A, B en C op dezelfde cirkel liggen (zie 4)) zijn CM, AM en BM
evenlang.

Conclusie: in een rechthoekige driehoek is de zwaartelijn vanuit de rechte hoek gelijk aan de helft van de schuine zijde.
Je kunt dit nóg sneller inzien door te bedenken dat driehoek ABC de helft van een rechthoek CABD is. En in een rechthoek zijn de diagonalen AB en CD even lang!

MBL

MBL
maandag 10 november 2008

©2001-2024 WisFaq