\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Logaritme met 1 onbekenden

log4X - logX4 = 2

Heb totaal geen idee hoe er aan te beginnen... Kan er iemand me op weg helpen?

Aphote
Iets anders - woensdag 10 september 2008

Antwoord

Aphotes,

Ben je bekend met de volgende regel:

logab = ln(b)/ln(a)

Als je dit toepast kan je de vergelijking als volgt oplossen:

log4x - logx4 = ln(x)/ln(4) - ln(4)/ln(x) = 2

Als we nu de breuken wegwerken en alles naar het linker lid van de vergelijking verplaatsen levert dat:

(ln(x))2 - 2ln(x)ln(4) - (ln(4))2 = 0

Hierop kan je de abc-formule toepassen:
a = 1
b = -2ln(4)
c = -(ln(4))2
Dit levert de volgende twee oplossingen:
ln(x) = ln(4)±√(2)ln(4)

Dus:
x = eln(4)±√(2)ln(4)

Dit kan je nog vereenvoudigen tot:
x = 4e±√(2)ln(4) = 4(eln(4))±√(2) = 4*4±√(2)

Mvg
David

DvdB
woensdag 10 september 2008

©2001-2024 WisFaq