Priemgetallen in de driehoek van Pascal

hallo

Voor een PO Wiskunde D moeten we oa onderzoeken hoe de priemgetallen in de driehoek van Pascal tot uiting komen.
Wij hebben al onderzocht dat als de eerste in de rij een priemgetal is (dus niet de nul), dan kunnen alle getallen in de rij gedeeld worden door dit getal.

Maar verder weten we niet echt hoe ze tot uiting komen. Het enige wat we hebben kunnen bedenken is dus bovenstaande.
Zouden jullie ons willen helpen met het verder beantwoorden van onze vragen?
Alvast bedankt.

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 januari 2008

Antwoord

Beste Fleur en Yvonne,
jullie hebben Wiskunde D gekozen. Het lijkt me dan ook de bedoeling dat je bijvoorbeeld eens dat wat jullie hebben gevonden probeert ZELF te bewijzen.
Een tip wil ik jullie wel geven: je kunt de getallen in de driehoek van Pascal schrijven m.b.v. faculteiten.
Dus (n boven k)=n!/(k!·(n-k)!)
Kies nu voor n eens een priemgetal en bedenk je dat k en n-k kleiner zijn dan n. (behalve natuurlijk voor (n boven n) en (n boven 0)).
Dan moet het bewijs vlot lukken.

vrijdag 1 februari 2008

Re: Priemgetallen in de driehoek van Pascal

©2001-2024 WisFaq