Cardano bewijs
voor de volgende vergelijking heb ik de formule gevonden, alleen hier kan ik niet naartoe werken, ik heb dat bestand van quadratics bekeken, maar ik kom maar tot het volgende:
x3 + px = q
(a-b)3 + 3ab(a-b) = a3-b3
a6-na3-m3/27 =0
(
p = 3ab
q = a3 - b3 ofwel a3 - p3/27a3
b = p/3a
x = a-b
)
hieruit zou moeten volgen: a6 - na3 - m3/27 = 0
hoe volgt deze regel uit de formule? en ik kan verder erg weinig vinden over hoe je nu verder gaat tot je uitkomt op de formule van deze vergelijking?
Geert
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 januari 2008
Antwoord
Geert,
In de vergelijking x3+px-q=0 substitueer je x=a-b=a-p/3a.Dit geeft:
(a-p/3a)3+p(a-p/3a)-q=0.Uitwerken geeft:a3-p3/(27a3)-q=0.Vermenigvuldigen met a3 geeft:(a3)2-qa3-p3/27=0.Wat n en m voorstellen begrijp ik niet.
kn
donderdag 3 januari 2008
©2001-2024 WisFaq
|