\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Goniometrische breuk

beste wisfaq, ik stuit steeds tegen goniometrische formules waar ik eigenlijk niet weet hoe ik moet beginnen...

òsin3x / cos10x dx
òtan3x / cos2x dx
òcos3 / sin2x dx

bij de tweede kan ik de tan3x omzetten naar sin3x/cos3x.
waardoor ik een variant krijg op de derde som, namelijk
òcosx/sin3x dx

kunt u mij helpen om deze soorten functies te integreren?

bvd,

Carlos

carlos
Student universiteit - zondag 9 december 2007

Antwoord

Voor je eerste opgave: sin3x = sinx.sin2x. De eerste factor gooi je achter het d-teken (en wordt dus een -cosx). De tweede factor schrijf je als 1-cos2x. Zo blijven er enkel cosinussen over en kan je de logische substitutie t=cosx maken die de integraal veel eenvoudiger maakt.

De andere opgaven zijn gelijkaardig qua "truuk".


zondag 9 december 2007

 Re: Goniometrische breuk 

©2001-2024 WisFaq