\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Ggd

ggd(n3+2·n,n4+3·n2+1)=1

bewijs dit

jef
3de graad ASO - zaterdag 14 juli 2007

Antwoord

Beste,

We gebruiken: d|a en d|b Þ d|x.a+y.b (voor elke gehelen x en y). Deze stelling ligt aan de basis van het algorithme van Euclides.

In het bijzonder kiezen we x en y telkens zodat de graad van de veeltermen in n vermindert:

d|n4+3n2+1 en d|n3+2n, zodat
d|1.(n4+3n2+1)-n.(n3+2n) of d|n2+1

En dus:
d|1.(n3+2n)-n.(n2+1) of d|n

Uit d|n4+3n2+1 en d|n, vinden we:
d|1.(n4+3n2+1)-(n3+3n).n en dus d|1.

Bijgevolg moeten alle gemeenschappelijke delers d van n4+3n2+1 en n3+2n, delers zijn van 1. En zo kan enkel 1 een gemeenschappelijke deler zijn.

Besluit: ggd = 1.

MVG,

Andros

andros
zaterdag 14 juli 2007

©2001-2024 WisFaq