\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Onbepaalde integraal

Ik zou de integraal van y=1/(x6+1) willen vinden.

pieter
3de graad ASO - zaterdag 19 mei 2007

Antwoord

Dag Pieter,

Hij ziet er leuk uit, maar de schijn bedriegt nogal:

1/(x6+1) = (1/3)/(x2+1) +
+ ( 1/3 - xÖ3/6 ) / (x2+xÖ3+1)
+ ( 1/3 + xÖ3/6 ) / (x2+xÖ3+1)

A) De integraal van 1/(x2+1) is arctan(x)
B)Verder: 1/(x2+xÖ3+1) = 4/((2x+Ö3)2+1)
met als integraal dus: 2arctan(2x+Ö3)
C) en tenslotte de integraal van: (2x+Ö3)/(x2+xÖ3+1) is: ln(x2+xÖ3+1)
Door dat te combineren vind je de integraal. Maar leuk wordt het niet. (vind ik tenminste)

Groet. Oscar.

os
zaterdag 19 mei 2007

 Re: Onbepaalde integraal 

©2001-2024 WisFaq