Meetkunde

Hallo, Ik had een klein vraagje. Volgende week heb ik een schoolexamen Wis B1,2 en nu was ik opgave aan het oefenen, maar een soort opgave weet ik niet goed hoe ik aan moet pakken.

bv. Gegeven zijn driehoek ABC, de deellijn van hoek A en de deelijnen van de buitenhoeken van hoek B en hoek C.
Bewijs, dat deze drie lijnen door 1 punt gaan

Alle bewijzen gaan eigenlijk heel erg goed, maar ik weet de aanpak niet meer als ik moet gaan bewijzen dat punten op een lijn liggen.

Misschien kunt u mij helpen met de bovenstaande opgave en heeft u misschien nog enkele tips??

ALvast Heel erg Bedankt!!

Wilke
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 24 maart 2007

Antwoord

Het berust op de eigenschap dat elk punt op een bissectrice evenver afligt van de benen van de hoek én omgekeerd: als een punt gelijke afstand heeft tot de benen van een hoek, dan ligt het punt op de bissectrice van die hoek.
Als de buitenbissectrices van de hoeken B en C elkaar in P snijden, dan ligt P dus evenver af van de benen van die twee hoeken. Dus P ligt evenver van het verlengde van AB en BC (dat zijn de benen van de buitenhoek bij B) en ook evenver van het verlengde van AC en CB (de benen van de buitenhoek bij C). En dús ligt P evenver af van AB en AC, ofwel van de benen van hoek A.
En dus ligt P ook op de binnenbissectrice van hoek A.

MBL

MBL
zaterdag 24 maart 2007

©2001-2024 WisFaq