\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Lebesgue integreerbare functie

 Dit is een reactie op vraag 48789 
Hallo,

Ik loop even door het bewijs en stel nog een paar vraagjes:

Zie ...substitueer u=1/(x2)(dus x=sqrt(x)...

Dit moet zijn x=1/sqrt(u)?

En dan moet 1/(u2) afgeschat worden?Ik weet alleen niet hoe dat moet.Ik noem de ondergrens even A(k),

dus 1/(u2) $>$= A(k)

dus de integraal wordt

INT[1/sqrt(u)·1/2·u-3/2·|cos(u)|du]

Ik laat de 1/2 even weg, we krijgen dan

INT[1/(u2^)·|cos(u)|du] $>$= A(k)·INT[|cos(u)|du]

omdat INT[|cos(u)|du]=2,

INT[1/(u2^)·|cos(u)|du] $>$ 2·A(k) (?niet $>$=)

dus

INT[|g(x)|dx] (xk..xk+1) $>$ 2·A(k)

dus

INT[|g(x)|dx] (0..1) $>$ SOM[?] (van k=1 tot oneindig)


Groeten,

Viky

dus

INT[|g



viky
Student hbo - donderdag 25 januari 2007

Antwoord

OK: x=1/sqrt(u), dus 2/x=2sqrt(u) en cos(1/x2)=cos(u), verder dx=-1/(2usqrt(u))du. Dus (2/x)*cos(1/x2)dx wordt 2sqrt(u)cos(u)/(2u*sqrt(u))du = 1/u*cos(u)du; de integraal gaat van (k+1/2)p tot (k+3/2)p, dus u=(k+3/2)p, en dus 1/u=1/((k+3/2)p)=2/((2k+3)p) (je 1/u2 was fout: 1/x=sqrt(u)). Je A(k) is dus gelijk aan 2/((2k+3)p).

kphart
donderdag 25 januari 2007

©2001-2024 WisFaq