Oppervlakte astroïde
Ik moet de oppervlakte weten te bepalen van het omwentelingslichaam beschreven door de astroïde ( x(F) = acos3F , y=asin3F metF tussen 0 en p) te laten wentelten om de x-as.
valeri
Student universiteit België - dinsdag 16 januari 2007
Antwoord
Hallo
De formule is O = 2pòy.Ö(1+(y')2).dx met x tussen a en b
In functie van de parameter t (i.p.v. f) wordt dit O = 2pòy.Ö(x'2 + y'2).dt met t tussen 0 en p of
O = 4pòy.Ö(x'2 + y'2).dt met t tussen 0 en p/2
x'2 + y'2 = 9a2.cos2t.sin2t
Dus O = 4pòa.sin3t.3a.cos(t).sin(t).dt met t tussen 0 en p/2
O = 12a2pòsin4t.cos(t).dt met t tussen 0 en p/2
O = 12a2pòsin4t.d(sin(t)) met t tussen 0 en p/2
O = 12a2p.1/5sin5t met t tussen 0 en p/2
O = 12/5.p.a2
vrijdag 19 januari 2007
©2001-2024 WisFaq
|