Bepaalde integraal zonder gebruik partieel integreren

Hallo!

In mijn boek komt de volgende integraal voor:

|1
| 2xe^x2dx
|0

Als antwoord moet er uitkomen: 0

Mijn rekenmachine weet als antwoord voor de primitieve van de functie 2xe^x2dx uit te komen op e^x2. De enige teruggredenering die ik kan verzinnen om op dat antwoord uit te komen is:

- Zoek de functie die gedifferentieerd gelijk is aan e^x2 - (1/2x)e^x2
- Maal 2x

Ik heb alleen absoluut geen idee waarom dit zo zou zijn. Ik zou de functie normaliter aangepakt hebben met partiele integratie, ware het niet dat dit hoofdstuk vóór het stuk over partieel integreren komt. Ik vraag me nu dus af hoe dit vraagstuk dan anders op te lossen is...

Bedankt!

Daniël

Daniël
Student universiteit - zaterdag 18 november 2006

Antwoord

Beste Daniël,

Partiële integratie is inderdaad niet nodig, waarschijnlijk heb je substitutie wel al gezien? Van e^x2 kan je geen (elementaire) primitieve vinden, maar de extra factor 2x is je 'redding'.

Namelijk: stel y = x², dan is dy = 2xdx en dat hebben we precies. De integraal gaat dan over in òe^ydy en dit is natuurlijk gemakkelijk te primitiveren. De grenzen voor y blijven ook gelijk, namelijk tussen 0 en 1.

Wat me niet correct lijkt is dat het antwoord 0 is, de oppervlakte onder 2xe^x2 tussen x = 0 en x = 1 is niet 0, je zou e-1 moeten vinden als antwoord van de bepaalde integraal.

mvg,
Tom

zaterdag 18 november 2006

©2001-2024 WisFaq