Gamma functie vervolg
L.S.,
Bedankt voor uw antwoord, had beter moeten googlen.
Maar ik heb nog een vraag over gammafuncties, die in mijn ogen niet zo makkelijk uit Wolfram-site blijkt. Gamma functies zijn niet gedefinieerd voor -1,-2,-3,etc. Echter wel voor -1/2 of voor 33/4, etc. Een voorbeeld is òÖx * e^(-x), waarbij de grenzen van de integraal voor x van 0 tot oneindig zijn. Op verschillende sites wordt vermeldt dat het antwoord op deze integraal 1/2Öp is. Nu als ik integraal zelf wil berekenen kom ik er niet uit. Allereerst is deze integraal niet direct te primitieveren, maar als ik een reeksontwikkeling voor e^(-x) substitueer, geeft de integraal -oneindig als antwoord. De stelling van l'hopital biedt ook geen soelaas, voor de limiet naar oneindig.
Mijn vraag is dus: hoe moet òÖx * e^(-x) worden berekend voor x=0..oneindig?
Bij voorbaat dank! Jan Stam
ps. google geeft alleen nuttige info indien je het al begrijpt.
Jan St
Student universiteit - dinsdag 2 mei 2006
Antwoord
Makkelijker is òe-x/Öx dx: na substitutie van x=u2 wordt dat 2òeu2du en dat is een bekende uit de kansrekening. Daarna gebruik je de formule G(x+1)=xG(x).
kphart
dinsdag 2 mei 2006
©2001-2024 WisFaq
|