Bewijsvoering van het getal e met behulp van limiet

De volgende bewering is gedaan in een syllabus:

vraag b)
Als n naar oneindig gaat, nadert (1+05/n)ⁿ tot e.

Naar mijn inzien heb ik de bewering vertaald naar:

Limiet van n naar oneindig van (1+05/n)ⁿ is e

Daarna ben ik aan de slag gegaan om de limiet te berekenen van de natuurlijke logaritme (Ln). Want ik dacht de inverse van een exponentiele functie is de log-functie daarvan. Als ik het antwoord van de log gevonden heb. Dan is het antwoord van de exponentiele functie ook bekend. Namelijk de e-macht ervan.

De uitkomst van de ln-functie bedraagt in dit geval 0.5 dus het antwoord van de oorspronkelijke functie is wortel e.

Heb ik iets fout gedaan?

Dan staat in vraag c: Wat in vraag b staat kun je verklaren door te laten zien dat ln (1+05n)ⁿ tot 0.5 nadert ( dus precies wat ik gedaan had)

Ik zie het verband niet in die 2 onderdelen. Help!

kino
Student universiteit - woensdag 14 september 2005

Antwoord

Beste Kino,

Volgens mij heb jij het bij het rechte eind hoor!
Via deze methode kunnen we immers in het algemeen aantonen dat:


En dus dat:


In jouw geval is het antwoord dus inderdaad √e.

mvg,
Tom

woensdag 14 september 2005

©2001-2024 WisFaq