Straal van de ingeschreven cirkel
Van een driehoek ABC is de oppervlakte gelijk aan 300 cm2, de omtrek is 300 cm, bereken de straal van de ingeschreven cirkel?
petron
Student hbo - vrijdag 16 augustus 2002
Antwoord
Als je vanuit het middelpunt van de ingeschreven cirkel verbindingslijnstukken trekt naar de 3 hoekpunten, dan splits je de hele driehoek op in 3 deeldriehoeken.
In elk van deze 3 driehoeken is de straal r van de ingeschreven cirkel meteen ook de hoogtelijn.
De oppervlakten van de 3 deeldriehoeken zijn dan resp.
$\frac{1}{2}·AB·r$ en $\frac{1}{2}·BC·r$ en $\frac{1}{2}·AC·r$
Bij elkaar opgeteld is dit $\frac{1}{2}·r·(AB + BC + AC)$ ofwel $\frac{1}{2}·r·omtrek$
Maar tevens is de optelsom van de oppervlakten van de 3 deeldriehoeken natuurlijk óók gelijk aan de oppervlakte $O$ van de volledige driehoek.
Conclusie: $\frac{1}{2}·r·omtrek = O$ ofwel $\eqalign{r=\frac{O}{halve\,\,omtrek}}$
MBL
vrijdag 16 augustus 2002
©2001-2024 WisFaq
|