De som van een oneindige reeks
Beste wisfaq, Er wordt mij gevraagd om de som van de reeks van n=1 tot oneindig van 1/((2n-1)(2n+1)) op te lossen maar dit lukt mij niet. Ik heb geprobeerd om dit in partieelbreuken te splitsen maar ik weet niet hoe ik dan verder moet. De oplossing zou 1/2 moeten zijn. Graag alle tussenstappen a.u.b
Xavier
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 2 augustus 2005
Antwoord
Beste Xavier, Splitsen in partiële breuken lijkt me hier ook een goed idee. Normaalgezien vind je dan: 1/((2n-1)(2n+1)) = 1/(2(2n-1)) - 1/(2(2n+1)) Bekijk nu even beide termen apart en ga na welke waarden ze aannemen voor enkel startwaarden van n. Je zal snel opmerken waarom de 1/2 moet zijn. Om het formeel correct af te werken ga je best ook nog enkele algemene gevallen k, k+1, ... na, maar de tendens is al duidelijk met enkele numerieke waarden van n (1,2,3) Probeer even zelf en als het niet lukt laat je maar zien waar je vastzit. mvg, Tom
dinsdag 2 augustus 2005
©2001-2024 WisFaq
|