Bakjesprobleem, woorden met letters maken

Op Wiswijzer heb ik het volgende voorbeeld zien staan:

Hoeveel rangschikkingen kan je maken met de letters WISWIJZER?
Uitwerking
Je hebt 9 knikkers en 9 bakjes, maar W komt twee keer voor en I ook! Er zijn 9!/2!2! mogelijkheden.

Nu zou ik graag willen weten waarom dit zo is, want ik begrijp het nog niet helemaal.

Bedankt

Britt
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 3 juli 2005

Antwoord

Beste Britt,

Stel je wil alle ranschikkingen (dus de anagrammen) van Tom. Voor de eerste letter heb je de keuze uit 3, dan nog 2 en dan nog één. Het aantal anagrammen is dus 3*2*1 = 3! = 6. (tom, tmo, omt, otm, mto, mot)

Stel je heet Ann, opnieuw 3 letters. Als je nu zoals bij tom de '6 mogelijkheden' uitschrijft zul je zien dat alles twee keer voorkomt. Het maakt immers niet uit waar welke n staat, het verwisselen van twee n's maakt geen nieuw anagram. Het is daarom dat je deelt door de faculteit van het aantal keer dat die letter voorkomt.

Voor Britt zou dat dus zijn, 5 letters maar ééntje komt twee keer voor, dus:
5!/2! = 5*4*3 = 60

Schrijf ze maar eens uit

mvg,
Tom

zondag 3 juli 2005

©2001-2024 WisFaq