\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Cauchyrij

we hebben op internet naar de cauchy rij gezocht maar dan krijg je altijd een moeilijke formule. Is er geen makkelijkere formulering van de cauchyrij?

Daan
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 2 juni 2005

Antwoord

Stel je hebt een rijtje xn. Dat rijtje is een cauchy-rijtje als er voor elke e0 er een n0Î bestaat zodanig dat voor elke pn0 en elke qn0 het absoluut verschil tussen xp en xq kleiner is dan e.
Met andere woorden, een rijtje is een cauchy-rijtje als de termen met grote rangnummers willekeurig dicht bij elkaar komen te liggen.

Dat is hopelijk een iets verstaanbaarder formulering van:
"e0,$n0Î,"p,qn0,|xp-xq|e


Het is belangrijk te weten dat een convergent rijtje altijd een cauchy-rijtje is, maar een cauchy-rijtje is niet altijd convergent.

Veel succes ermee!!


Koen


donderdag 2 juni 2005

©2001-2024 WisFaq