Fourier analyse

Een formule voor een willekeurig periodiek signaal met periode 2pi is:

f (x) = b1 sin x + b2 sin 2x + b3 sin 3x + ... + bn sin nx

Ik probeer de coefficienten bn te vinden van een willekeurig periodiek signaal met periode 2pi. Dit doe je door te stellen dat de oppervlakte I minimaal moet zijn in:
I = [INT] pi tot min pi ( f(x) - bn sin nx)^2 dx
door dit verder uit te werken kom je op: (dit snap ik nog)

I ' = 2 * [INT] pi tot min pi - f(x) sin nx + bn (1/2 - 1/2 cos 2nx) dx

nu heb ik een boek waar ik dit uit leer. Zij geven een volgende stap. Maar hier gaat het mis. Want deze stap volg ik niet. Ze geven;

I ' = -2 [INT] pi tot min pi f(x) sin nx dx +2pibn

als u mij kunt helpen met het beantwoorden van de vraag waarom deze overstap klopt, zal ik u erg dankbaar zijn.

mgv,

jacob

jacob
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 3 mei 2005

Antwoord

Reken de delen van de integralen die je kunt uitrekenen ook echt uit: 2*[INT](min pi tot pi)bn*1/2 dx=2pibn en 2*[INT](min pi tot pi)bn*1/2*cos(2nx)dx=0. Nu volgt je laatste formule.

kphart
dinsdag 3 mei 2005

©2001-2024 WisFaq