Oplossen van een vergelijking met verschillende machten

Hoe kom ik te weten wat y=0 is, als ik een vergelijking met verschillende machten (bijvoorbeeld 12x³-24x²-48x+96=0)

aloesk
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 13 maart 2005

Antwoord

Je kan in ieder geval eerste eens delen door 12:

12x³-24x²-48x+96=0
x³-2x²-4x+8=0

Nu is het in algemeen niet zo heel simpel om een derdegraads vergelijking op te lossen. Je moet maar eens zoeken in WisFaq naar Cardano.

In dit geval hebben we geluk! Als je naar de laatste vergelijking kijkt kan je eens proberen of x=1 of x=2 (of iets simpels) niet toevallig een oplossing is!

In dit geval is x=2 een oplossing! Je zou dan met behulp van een staartdeling kunnen proberen te ontbinden in factoren.

x-2/x3-2x2-4x+8\x2-4
    x3-2x2
    ------ -
          -4x+8
          -4x+8
          ----- -
              0

Dus: x³-2x²-4x+8=(x-2)(x²-4)

De vergelijking laat zich dus uiteindelijk zo oplossen:

12x³-24x²-48x+96=0
x³-2x²-4x+8=0
(x-2)(x²-4)=0
x=2 of x²-4=0
x=2 of x²=4
x=2 of x=-2

Het 'vinden' van 'mogelijke' oplossingen kan natuurlijk ook heel goed met je GR. Zet Y1=X^3-2X²-4X+8 in je apparaat en 'bereken' de nulpunten.

zondag 13 maart 2005

©2001-2024 WisFaq