Natuurlijke getallen
Voor een opgave moet ik bewijzen dat de n-de macht van ieder natuurlijk getal k kan worden geschreven als een lineaire combinatie van n+1 machten van k-1.
Dit is vraag c van de opgave. a had betrekking op de driehoek van Pascal, die ik begrijp. Bij b moest ik 35 schrijven in de vorm ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Ook dat is gelukt door voor x 2 in te vullen en de letters te vervangen door de coefficienten uit de driehoek.
Maar hoe bewijs ik nu bovengenoemde stelling? Ik mis hier nog een link om de opgave volledig af te kunnen maken...
Ingrid
Ingrid
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 29 november 2004
Antwoord
Hallo, Ingrid.
Gebruik dat k = (k-1)+1, dus
kn = ((k-1)+1)n.
Gebruik nu het binomium van Newton om (a+b)n te berekenen, dus (a+b)n = åi=0n (n boven i) aibn-i.
Vul nu in a=k-1 en b=1.
maandag 29 november 2004
©2001-2024 WisFaq
|