\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Lineaire deelruimte

Hallo Wisfaq,

V is een vectorruimte en v1,....,vn zijn vectoren uit V. Een vector van de vorm c1v1+...+cnvn, met c1,....,cn Î heet een lineaire combinatie van v1,...,vn.
Zij v1,....,vn de verzameling van alle lineaire combinaties van v1,....,vn.
Bewijs dat v1,....,vn een lineaire deelruimte van V is.

Ik weet welke dingen ik moet nagaan maar niet hoe ik dat precies kan bewijzen.

Groetjes Fleur

Fleur
Student hbo - woensdag 24 november 2004

Antwoord

Je moet bijvoorbeeld bewijzen dat de som van twee lineaire combinaties weer een lineaire combinatie is. Welnu, neem twee lineaire combinaties x en y; vraag je meteen af hoe x en y er uit moeten zien: x=c1v1+...+cnvn en y=d1v1+...+dnvn voor zekere getallen c1, ..., dn. Tel x en y bij elkaar op: x+y is gelijk aan (c1+d1)v1+...+(cn+dn)vn en dat is weer een lineaire combinatie. Bewijs nu zelf dat een constante maal x ook een lineaire combinatie is (en dat de nulvector er een is).

kphart
donderdag 25 november 2004

©2001-2024 WisFaq