Verschil van twee kwadraten

Ik moet onderzoeken welke getallen ik kan schrijven als het verschil van 2 kwadraten. Nu vind je vrij eenvoudig dat dat alle getallen zijn, behalve 2 en alle viervouden+2. Hoe kun je dit bewijzen?

Karen
Student hbo - zaterdag 16 oktober 2004

Antwoord

Bese Karen,

We kijken eens naar de verschillen van twee opeenvolgende kwadraten:

(n+1)²-n² = 2n+1

en het is duidelijk dat je alle oneven getallen op deze wijze kunt krijgen.

Slaan we steeds eentje over, dan vinden we:

(n+2)² - n² = 4n+4

en je krijgt duidelijk alle viervouden.

Andere getallen kunnen niet. We weten immers dat a²-b²=(a-b)(a+b). Nu zijn a-b en a+b of allebei even of allebei oneven. Dus hun product is of een viervoud of oneven.

zaterdag 16 oktober 2004

Re: Verschil van twee kwadraten

©2001-2024 WisFaq