Complexe Logaritmische vergelijking
De zogenaamde formule van Colebrook is de volgende:
1/l=-2log ((1/0,4ReÖl)+(K/3,7D))
Hierin zijn Re,K en D bekende waardes.
Het Reynoldsgetal (Re) verandert telkens. l is de gevraagde onbekende voor de veranderlijke Re.
Hoe krijg ik een formule waarin l eenmaal voorkomt en wel in de vorm l=...........
Meerdere personen hebben hun hoofd hierover gebroken, maar niemand kwam tot een geloofwaardige formule.
HELP!!!
Maarte
Student hbo - dinsdag 22 juni 2004
Antwoord
Hallo Maarten,
er zijn vergelijkingen waarvan de oplossing weliswaar bestaat, maar niet in een formule in termen van elementaire functies is uit te drukken.
Bekende voorbeelden zijn:
1. de error-functie, òe-x2dx
2. de LambertW-functie (zo heet hij in Maple, ik weet niet hoe algemeen deze naam is): de oplossing y als functie van x bij de vergelijking y ey=x
Jouw probleem laat zich herschrijven naar iets wat nogal lijkt op 2. Ik weet dus wel bijna zeker dat de formule die je zoekt niet bestaat. Toegegeven, een bewijs voor deze stellingen heb ik ook nog nooit gezien, maar dat geldt voor de meeste wiskundigen; het is erg ingewikkeld om te bewijzen dat een dergelijke formule niet bestaat...
Met vriendelijke groet,
Guido Terra
gt
woensdag 23 juni 2004
©2001-2024 WisFaq
|