Combinaties en permutaties: het verschil

Hallo,

Al paar keer eerder een paar vraagjes gesteld over dit onderwerp, maar nog steeds allemaal niet echt duidelijk, vandaar nog een vraag.

Je hebt een serie van 7 met daarin 4x M en 3x S. Je vraag je af hoeveel series mogelijk zijn. Om deze vraag te beantwoorden moet je natuurlijk eerst de hypothese aannemen dat de volgorde bij deze vraag niet belangrijk is maar helaas heb ik daar moeite mee. Je berekent (antwoord ken ik ondertussen uiteraard wel) 35 met de methode 7 boven 3. Maar het is bij deze vraag toch juist zo dat er 35 verschillende volgordes mogelijk zijn, wat er het antwoord oplevert, hoe kun je dan stellen dat bij deze vraag de volgorde juist NIET belangrijk is. Ik zou juist denken, hierop is de vraag gebasseerd!! Misschien begrijp ik het begrip volgorde in dit verband een beetje verkeerd. Ik heb in ieder geval het idee dat bij combinaties geldt, ab=ba (want de volgorde speelt toch geen rol, daar kijk je toch juist niet naar???). Misschien bekijk ik dit allemaal fout.

Eerlijk gezegd, heb ik deze vraag precies al eerder gesteld en dan kreeg ik toch vaak antwoorden die het voor mij in ieder geval allemaal een beetje te algemeen uitlegde. Ik zou graag willen weten waarom bij dergelijke vragen de volgorde niet van belang is.

Nog een laatste vraag. Hoe verschillen permutaties precies van combinaties en is het zo dat je bij kansberekeningen vooral gebruikt maakt van combinaties terwijl je permutaties vrijwel uitsluitend gebruikt als je wil weten hoeveel mogelijkheden er zijn?

Alvast bedank voor de moeite.

Jop No
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 april 2004

Antwoord

Aan het antwoord van Combinatie of permutatie? en de reaktie heb ik niet veel toe te voegen.

Als je 7 unieke elementen hebt kan je 7! verschillende permuties (=volgordes) maken. Om dat in jouw voorbeeld de 4 M-en en de 3 S-en niet onderling te onderscheiden zijn kan je bij elk van die 7! volgordes de M-en en de S-en onderling verwisselen zonder dat 'iemand het ziet'.

Die M-en kan je op 4! verschillende manieren verwisselen en de S-en op 3! verschillende manieren verwisselen. En, o wonder bovenwonder, nu is 7!/(4!·3!) precies gelijk aan 35.

Je kan het probleem ook anders vertalen. Je hebt 7 bakjes, 4 M-en en 3 S-en. Hoeveel volgordes kan je maken?

In feite zeg je dan: ik moet 4 bakjes uitkiezen waar een M komt. Dat kan op 7 boven 4 (7nCr4) manieren. Waarom is de volgorde dan niet belangrijk? Het gaat om de volgorde waarop je de bakjes kiest! Niet om de volgorde van het resultaat! Dus het maakt niet uit of je een M in het tweede bakje legt en daarna in de eerste of dat je dan andersom doet. Kortom: de vraag 'is de volgorde belangrijk?' slaat in dit geval op de handelingen, niet op het resultaat!

Hopelijk wordt het een beetje duidelijker, anders maar eens wat concrete voorbeelden geven van vragen waar je moeite mee hebt.

woensdag 5 mei 2004

©2001-2024 WisFaq