\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking logaritmen

Beste,

ik heb een vraag i.v.m. logaritmen. Gegeven is een bewijs, nu mzou ik graag kijken of dit bewijs klopt. Anders gezegd: ik wil het linker -of rechterlid omvormen to ik het andere lid krijg.

a^log(x) . b^log(x) + b^log(x) . c^log(x) + c^log(x) . a^log(x) = (a^log(x) . b^log(x) . c^log(x)) / (abc)^log(x)

Bart D
Overige TSO-BSO - zaterdag 22 november 2003

Antwoord

Hallo,

Het is het eenvoudigst om van het linkerlid naar het rechterlid te gaan.
Ik hoop dat dit je vergelijking is:
alog(x)·blog(x) + blog(x)·clog(x) + clog(x)·alog(x) = alog(x)·blog(x)·clog(x)/abclog(x)
en niet
alog(x)·blog(x) + blog(x)·clog(x) + clog(x)·alog(x) = alog(x)·blog(x)·clog(x)/abclog(x)

Schrijf eerst alles als een xlog
Je weet dat alog(x) = xlog(x)/xlog(a) = 1/xlog(a)

Passen we dit toe op heel het linkerlid, dan krijgen we:
1 / (xlog(a)·xlog(b)) + 1/(xlog(b)·xlog(c)) + 1/(xlog(a)·xlog(c))

Nu alles op gelijke noemers zetten:
xlog(c) + xlog(a) + xlog(b) / xlog(a)·xlog(b)·xlog(c)
= xlog(abc)/xlog(a)xlog(b)xlog(c)
Schrijf nu de teller als een abclog en de noemer als een alog (respectievelijk b en c) zodat je het rechterlid bekomt.
Groetjes,

Koen
zondag 23 november 2003

©2001-2024 WisFaq