Driehoek, zwaartelijnen en affiene assenstelsels

Goedemorgen, ik heb hier een bewijs, het lijkt op het eerste zicht enorm simpel, maar ik moet het bewijzen volgens affiene assenstelsels ... de tekening is geen probleem.
Gegeven is een driehoek abc. Door het hoekpunt a neemt men een rechte A evenwijdig met de overstaande zijde bc. Op dezelfde manier construeert men de rechten B en C. c' is het snijpunt van A en B, b' van A en C en a' van B en C. Toon aan dat de rechten aa', bb' en cc' de zwaartelijnen van de driehoek abc zijn.

Alvast bedankt voor jullie hulp!!

S. uit
3de graad ASO - woensdag 12 november 2003

Antwoord

Affien betekent eigenlijk dat je niet mag werken met loodrechte standen. Bijgevolg zijn ook hoeken vervormd (of lijken vervormd) maar evenwijdig blijft evenwijdig!

In de vierhoek abcb' is
de rechte ab // de rechte b'c (=C)
en de rechte bc // de rechte ab' (=A)
$\Rightarrow$ je vierhoek is een parallellogram en dus is ||ab||=||b'c||.
Analoog is ook de vierhoek aba'c een parallellogram en dus
||ab||=||ca'||
$\to$ ||b'c||=||ca'||.

c heeft dus een speciale positie op het lijnstuk [a'b']. Welke?
Met de definitie van zwaartelijn kan je nu je bewijs samenstellen.

Mvg,

Els
woensdag 12 november 2003

©2001-2024 WisFaq