Hoe vind ik een raaklijn aan een parabool?

Ik moet twee lineaire functies met elkaar vermenigvuldigen zodat een kwadratische functie ontstaat.

Als je die drie in één grafiek zet zie je dat de kwadratische functie de twee lineairde functies op vier punten.

Ik moet nu uitzoeken wanneer er minder dan 4 snijpunten zijn. Ik heb gevonden (proberen) dat als je de twee lineaire functies neemt: y1(x) = -2x + 2 en y2(x) = -1x + 2 dat je dan maar drie snijpunten hebt omdat een van de lijnen een raaklijn is.

Hoe kan ik nu beredeneren wanneer dit ook zo is? en dus meer van deze waarden vinden?

Tomas
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 november 2003

Antwoord

Als er snijpunten zijn van de lijnen en de parabool kan dat twee oorzaken hebben:
1) de lijn snijdt de x-as: de parabool gaat dan ook door dit snijpunt met de x-as.
2) Een van de twee lijnen heeft voor zekere x een y gelijk aan 1: de parabool snijdt dan de andere lijn.

1) en 2) sluiten elkaar niet uit: het kan zijn dat voor een en dezelfde x de ene lijn de x-as snijdt en de andere lijn juist "y=1" heeft.
In jouw voorbeeld is dat laatste het geval voor x=1.
Je raakt zo een van de 4 oplossingen kwijt.

dinsdag 4 november 2003

Re: Hoe vind ik een raaklijn aan een parabool?

©2001-2024 WisFaq