\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Controleren op reflexiviteit, symmetrie en transiviteit

Ik weet reeds wet deze begrippen beteken, maar ik begrijp niet goed hoe ik bijv.
in R3:(a,b)R(c,d)Ûab+cd=0
moet controleren of deze relatie reflexief, symmetrisch of transitief is.

wim
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 30 oktober 2003

Antwoord

Eerst even een correctie: omdat je met twee getallen werkt, zal je ook wel 2 ipv. 3 bedoelen.

Het reflexief-zijn van de relatie betekent dat elk getallenpaar in relatie tot zichzelf staat. Gecontroleerd moet daarom worden of altijd geldt dat (a,b)~(a,b).
Dat zou inhouden dat altijd geldt ab + ab = 0, maar dat is natuurlijk alleen maar voor bepaalde waarden van a en b geldig. Dus niet reflexief.

Om de symmetrie te testen moet worden nagegaan of, als voor de getallenparen (a,b) en (c,d) geldt dat (a,b)~(c,d), nu óók geldt dat (c,d)~(a,b).
Uit (a,b)~(c,d) volgt ab + cd = 0.
Dit is hetzelfde als cd + ab = 0, maar dán is (c,d)~(a,b). Dus symmetrisch.

De transitiviteit vraagt om controle van het volgende: als (a,b)~(c,d) en (c,d)~(e,f), is dan (a,b)~(e,f)?
Ga dus na of je uit het gegeven dat ab + cd = 0 én cd + ef = 0 kunt concluderen dat ab + ef = 0.

MBL
donderdag 30 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq