\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Logaritmische vergelijking

Hoe los ik de volgende vergelijking op? (en dan vooral hoe je van een 1/3log een 3log maakt)
3log 2x=1+ 1/3log(x+1)

Gaizka
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

Verbanden tussen logaritmen met verschillende grondtallen heb ik altijd onthouden met behulp van de volgende eigenschap:

alog(b).blog(c)...xlog(y).ylog(z) = alog(z).

In het bijzonder is dus

alog(b).blog(c) = alog(c)

Met a=3 en b=1/3 geeft dat

3log(1/3).1/3log(c) = 3log(c)
1/3log(c) = -3log(c)

De opgave wordt daarmee

3log(2x) = 1 - 3log(x+1)
3log(2x) = 3log(3/[x+1])
2x(x+1)=3
x = (-1+Ö7)/2
(want de andere wortel is negatief en dat is in tegenstrijd met de opgave)


donderdag 15 mei 2003

©2001-2024 WisFaq