\require{AMSmath}

Wet van Poiseuille, over weerstand bij laminaire stroming

Als student geneeskunde heb ik de wet van Poiseuille geleerd, om de weerstand in een luchtweg te berekenen. De formule luidt:
R = (8 · viscositeit · l) / π · r^4
Hier is R de weestand, viscositeit die van de stromende lucht, l de lengte van de luchtweg en r de straal van de luchtweg.
Mijn vraag is, hoe is deze formule opgesteld? Waar komen de 8 en de machtsverheffing 4 vandaan? Op de universiteit heeft tot dusver niemand het uit kunnen leggen.

Bedankt!

Student universiteit - woensdag 8 januari 2025

Antwoord

De Wikipedia-pagina vertelt het verhaal. Ik zie daar overigens nog een parameter: het debiet.

Poiseuille en Hagen leidden de vergelijking experimenteel af; de uitkomsten van de metingen dicteren dan de vorm van de vergelijking. De $8$ zal in dat geval afhankelijk zijn van de gekozen eenheden (met lengte in voeten in plaats van meters komt er iets anders). De vierde macht van de straal komt overeen met het kwadraat van de oppervlakte; dat een grotere oppervlakte een kleinere weerstand oplevert komt niet als een verassing, dat de relatie omgekeerd kwadratisch is misschien wel, misschien niet.

De formule is later door Stokes langs theoretische weg gevonden, zie het kopje Derivation op de Wikipedia-pagina, of lees het artikel van Stokes. Uitgaande van een aantal aannamen komt de formule vrij snel tevoorschijn. De constante $8$ hangt zo te zien samen met een paar primitiveerstappen. De vierde macht zie je aan het eind opduiken: $u_\mathrm{avg}=\pi R^2\cdot\frac12 u_\max=\frac{\pi G R^4}{8\mu}$.

©2004-2025 WisFaq