Beschouw een omgekeerd biervat in de vorm van een kegel, dit wordt aangevuld met bier aan een constante snelheid van 1/2500 kubieke meter per minuut, het volume van een kegel wordt gegeven door V = \pi · r2 · h/3, waarbij r de straal van het grondvlak en h de hoogte van de kegel.
Als de hoogte van het bier in het vat 0,2 m bedraagt, hoe snel verandert de hoogte dan?
Er is ook een lek aan de onderkant van de kegel, hierdoor stroomt er h3/100 kubieke meter per minuut uit het vat, hoe verandert de hoogte van het bier in het vat op 0,2 m?
Lou
Student universiteit België - maandag 15 januari 2024
Antwoord
Er geldt dat r=ah met a een constante: \eqalign{\frac rh=\sin\alpha}, waarbij \alpha de halve tophoek van de kegel is (teken een zij-aanzicht van de kegel).
Dus \eqalign{V(t)=\frac\pi3a^2h(t)^3}, dus V'(t)=\pi a^2\cdot h(t)^2\cdot h'(t).
In Opdracht a) is V'(t) ook gelijk aan \eqalign{\frac1{2500}}, en h(t)=0.2, dus je kunt h'(t) uitrekenen.
In Opdracht b) heb je \eqalign{V'(t)=\frac1{2500}-\frac{h(t)^3}{100}}, en weer h(t)=0.2.
Re: Vraagstukken met afgeleide 