\require{AMSmath}

Functie differentiëren

De functie f(x)=(2·e^4x-3)/e^x moet ik differentiëren.

Het antwoord is 6·e^3x+3e^-x

Hoe komen ze uit op het getal 6?

Milan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 18 januari 2023

Antwoord

Dat gaat zo:

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{2e^{4x} - 3}}
{{e^x }} \cr
& f(x) = 2e^{3x} - \frac{3}
{{e^x }} \cr
& f(x) = 2e^{3x} - 3e^{ - x} \cr
& f'(x) = 2e^{3x} \cdot 3 - 3e^{ - x} \cdot - 1 \cr
& f'(x) = 6e^{3x} + 3e^{ - x} \cr
& f'(x) = 6e^{3x} + \frac{3}
{{e^x }} \cr}
$

Je kunt eerst de termen in de teller delen door $e^x$. Die $6$ komt van de kettingregel. Aan het eind is het gebruikelijk de negatieve exponenten weer weg te werken.

Maar dit kan. Helpt dat?

WvR
woensdag 18 januari 2023

©2001-2024 WisFaq