Printen \require{AMSmath}

Waarom is i5 niet 1?

We weten al dat i^4 = 1, maar als ik i^5 schrijf als (i^4)^(5/4), dan zou i^5 toch ook 1 moeten zijn, niet? Wat is mijn redeneerfout?

3de graad ASO - vrijdag 23 september 2022

Antwoord

Wortels van complexe getallen gedragen zich niet zoals die van reŽle getallen.
Zo gaat bijvoorbeeld de regel die je gebruikt, namelijk $z^{a∑b}=(z^a)^b$, niet op.
Het punt is dat $1^{\frac54}$ in het complexe vlak vier verschillende waarden aanneemt, te weten $1$, $i$, $-1$, en $-i$. Geen van die vier is de `echte' waarde want ze hebben allemaal evenveel recht $1^{\frac54}$ te zijn.

©2004-2022 WisFaq