\require{AMSmath}

Limiet uitrekenen

Gegeven:

\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}

Ik kom uit op 0/0. Ik loop vast, hoe verder?

Arun
Student hbo - zaterdag 14 maart 2020

Antwoord

Je kunt de worteltruuk toepassen!

\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}} {{x - 2}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}} {{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 2} + 2}} {{\sqrt {x + 2} + 2}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2 - 4}} {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}} {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1} {{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1} {{\sqrt {2 + 2} + 2}} = \frac{1} {4} \cr}

Is dat handig?

• Zie ook Limieten en in het bijzonder Limieten van vierkantswortels.

Hopelijk helpt dat.

WvR
zaterdag 14 maart 2020

©2001-2025 WisFaq