Beste, Ik heb de theorie van het voorwaardelijke kans al gelezen maar ik begrijp nog altijd niet zo goed wat het verschil is tussen P(A)·P(B), P(A|B) en P(A en B). Zou u me dat willen kunnen uitleggen? Alvast bedankt! Met vriendelijke groeten
Elsa
3de graad ASO - woensdag 23 januari 2019
Antwoord
Hallo Elsa,
Met P(A) bedoelen we: De kans op gebeurtenis A. Een voorbeeld bij het gooien met een dobbelsteen is:
P(zes ogen) is de kans dat je met een dobbelsteen zes ogen gooit.
Tussen haakjes kan van alles staan, zoals:
P(mijn volgende cijfer is een voldoende)
P(het verkeerslicht staat op groen wanneer ik aankom)
P(de eerste persoon die ik zie, is een vrouw)
enz. enz.
Met P(A en B) bedoelden we dan: De kans op gebeurtenissen A en B. Een voorbeeld bij het twee keer gooien met een dobbelsteen is:
P(eerste dobbelsteen 2 ogen en tweede dobbelsteen 5 ogen) is de kans dat de eerste dobbelsteen 2 ogen oplevert, en de tweede dobbelsteen 5 ogen.
Andere voorbeelden:
P(ik krijg een Lekke band en het verkeerslicht staat op Rood) P(Lek en Rood)
P(de eerste auto die langsrijdt, is Groen en de eerste persoon die langsfietst, is een Vrouw) P(Groen en Vrouw)
enz. enz.
Wanneer de kansen op twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn, dan bereken je de kans P(A en B) (dus: de kans dat A en B allebei gebeuren) met de formule:
P(A en B) = P(A)·P(B)
Bijvoorbeeld:
P(met de eerste dobbelsteen gooi je 5 ogen) = 1/6 korter: P(5 ogen)=1/6
P(met de tweede dobbelsteen gooi je een even aantal ogen) = 1/2 korter: P(even)=1/2
P(5 ogen en even) = (1/6)·(1/2) = 1/12
Tot slot:
Met P(A|B) bedoelen we: de kans op A, onder de voorwaarde B. Makkelijker gezegd: als je weet dat gebeurtenis B heeft plaatsgevonden, wat is dan de kans op gebeurtenis A? Een voorbeeld bij het gooien met een dobbelsteen is:
P(zes ogen | even aantal ogen)
Dit is dus de kans dat je zes ogen gooit, waarbij je al weet dat het aantal ogen even is. In het algemeen is P(zes ogen)=1/6. Maar als je al weet dat het aantal ogen even is (dus 2, 4 of 6), dan is de kans op zes ogen 1/3. Ofwel:
