\require{AMSmath}

Het feestcomité

In een klas zitten 16 meisjes en 12 jongens. Er worden willekeurig 4 leerlingen aangewezen om een feest te organiseren. Wat is de kans dat er drie jongens in het comité zitten?

Masih
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 februari 2003

Antwoord

Er zijn twee manieren om dit op te lossen:

Hypergeometrische verdeling

P(3\,\,jongens,\,\,1\,\,meisje) = \frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c} {12} \\ 3 \\ \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {16} \\ 1 \\ \end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c} {28} \\ 4 \\ \end{array}} \right)}} = \frac{{704}}{{4095}} \approx 0,172

Boven staat het aantal manieren om 3 jongens te kiezen uit 12 maal het aantal manieren om 1 meisje te kiezen uit 16. Onder staat het aantal manieren om 4 kinderen te kiezen uit 28.

Met kansen...
Bereken eerst de kans op bijvoorbeeld jjjm (dus precies in die volgorde). Bereken hoeveel volgordes je kan maken met 3 j's en 1 s en vermenigvuldig P(j,j,j,m) met dit aantal.

\begin{array}{l} P(j,j,j,m) = \frac{{12}}{{28}} \times \frac{{11}}{{27}} \times \frac{{10}}{{26}} \times \frac{{16}}{{25}} = \frac{{176}}{{4095}} \\ P(3\,\,jongens,\,\,1\,\,meisje) = 4 \cdot \frac{{176}}{{4095}} = \frac{{704}}{{4095}} \approx 0,172 \\ \end{array}

Zie ook Hypergeometrische verdeling

WvR
vrijdag 14 februari 2003

©2001-2025 WisFaq