\require{AMSmath}

Gebieden onder een grafiek

Hallo

Bereken het ingesloten gebied A links van y van:

f(x)=3\cdot\sqrt{x+4}

\int\limits_{ - 4}^0 {3\sqrt {x + 4} \,dx} = 2(x+4)\sqrt{x+4} tussen 0 en 4 en dan is 16.
Hoe komt men aan 16? Als ik 4 invul krijg ik namelijk 45{.}25

B is het oppervlak rechts naast y ingesloten door p. Gevraagd wordt de exacte waarde van p als B 7 keer groter is dan A. B:7\cdot16=112

dus 2(x+4)\sqrt{x+4} op 0 en p is 2(p+4)\sqrt{p+4}-16=112 geeft (p+4)\sqrt{p+4}=64. Dit begrijp ik nog, maar vervolgens zegt men:
p+4=16
p=12
Hoe komt men aan 16?
Kun je me dit laten zien?

edward
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 12 december 2014

Antwoord

Bij A gaat het om de volgende integraal:

\int\limits_{ - 4}^0 {3\sqrt {x + 4} \,dx}

Met de grenzen x=-4 tot x=0.

Bij B krijg je:

\eqalign{ & \int\limits_0^p {3\sqrt {x + 4} \,dx} = 112 \cr & \left[ {2\left( {x + 4} \right)^{\frac{3} {2}} } \right]_0^p = 112 \cr & 2\left( {p + 4} \right)^{\frac{3} {2}} - 2\left( {0 + 4} \right)^{\frac{3} {2}} = 112 \cr & 2\left( {p + 4} \right)^{\frac{3} {2}} - 16 = 112 \cr & 2\left( {p + 4} \right)^{\frac{3} {2}} = 128 \cr & \left( {p + 4} \right)^{\frac{3} {2}} = 64 \cr & p + 4 = 64^{\frac{2} {3}} \cr & p + 4 = 16 \cr & p = 12 \cr}

WvR
vrijdag 12 december 2014

©2001-2025 WisFaq