\require{AMSmath}

Uitslagen van een wedstrijd te voorspellen

Hallo,

Ik kreeg volgende vraag op een overhoring.

Men heeft statistisch vastgesteld dat op 12 voetbalwedstrijden er gemiddeld 7 eindigen met een overwinning van de thuisploeg, 2 met een overwinning van de bezoekers en 3 met een gelijk spel. Iemand wil de uitslagen van 12 wedstrijden voorspellen, rekening houdend met deze gegevens. Hoeveel mogelijkheden heeft hij ?

Ik heb deze opgelost met een herhalingspermutatie 7,3,2 uit 12. Ik had het vergeleken met het aantal anagrammen van aardappelpuree.

Het juiste antwoord moest volgens de leerkracht echter zijn:
C 7 uit 12·C 3 uit 12 · C 2 uit 12.

Kunnen jullie mij uitleggen waarom, alsjeblieft?

Groetjes,

Raf
3de graad ASO - maandag 13 juni 2005

Antwoord

We stellen vast dat hier de volgorde waarop je wedstrijden uitkiest van geen belang is. Je kiest eerst de 7 wedstrijden met de overwinning voor de thuisclub. Dat kan inderdaad op '7 uit 12' manieren. Je hebt dan 5 wedstrijden over... hieruit kan je op '2 uit 5' manieren de wedstrijden met een overwinning voor de bezoekers... en dan houd je 3 wedstrijden over waar niet veel meer valt te kiezen... dus ik zou gaan voor:

'7 uit 12' · '2 uit 5' = 7920

Jouw manier met 12!/(7!3!2!) is helemaal goed. Herhalingspermutatie... hm.. weer iets geleerd... dat klinkt een stuk beter dan het bakjesmodel....

WvR
maandag 13 juni 2005

©2001-2024 WisFaq