Algebra
Analyse
Bewijzen
De grafische rekenmachine
Discrete wiskunde
Fundamenten
Meetkunde
Oppervlakte en inhoud
Rekenen
Schoolwiskunde
Statistiek en kansrekenen
Telproblemen
Toegepaste wiskunde
Van alles en nog wat

\require{AMSmath}

Een woord van zes letters met klinkers en medeklinkers

De vraag is de volgende: 'hoeveel woorden van 6 verschillende letters kan je schrijven als de eerst twee letters medeklinkers en de vierde letter een klinker (er zijn 6 klinkers) moeten zijn?'

Het antwoord luidt als volgt: de eerste twee letters bereken je door een variatie van r=2 te nemen uit n=20. Dat begrijp ik, maar dan volgt het volgende: ze zeggen om 1 klinker te nemen, neem je een variatie van r=1 en n=6 en dan staat er nog een beetje verder een variatie van r=3 uit n=23 en dan zeggen ze $\Rightarrow$ OF een variatie van r=2 uit n=20 X een variatie van r=1 uit n=23 X een variatie van r=1 uit n=6 X een variatie van r=2 uit n =22 dit zou moeten gelijk zijn aan= 24227280.

Ik begrijp helemaal niet hoe ze aan al die variaties komen :-s kunnen jullie mij hierbij soms helpen?

En dan had ik nog een oefening die ik niet begreep: op hoeveel manieren kunnen 15 studenten worden ingedeeld in 2 groepen van 7 en 8 studenten?
Ik begrijp dat je dan een combinatie van r=7 uit n=15 neemt en een combinatie van r=8 uit n = 15 maar moet je deze dan optellen of aftrekken en wanneer weet je of je deze moet optellen of aftrekken? De uitkomst zou 6435 moeten zijn.

mindy
Student universiteit België - maandag 27 december 2004

Antwoord

Een makkelijker oplossing is dat je eerst de twee medeklinkers (op 1 en 2) kiest, daarna klinker (op 4) en dan kijken hoeveel mogelijkheden je over hebt, dus:

20·19·6·23·22·21=24.227.280

Maar met variaties kan het ook. Je kiest eerst twee medeklinkers (op 1 en 2), daarna een klinker (op 4) en dan nog 3 letters uit de overgebleven 23 letters.

(20)2·(6)1·(23)3=24.227.280

De uitleg na het '$\Rightarrow$' vind ik niet 'echt' logisch... Je kiest eerste de twee medeklinkers op 1 en 2, daarna de klinker op 4, daarna een letter op 3 en dan nog 2 letters op 5 en 6. Dat kan ook....

Dit kan ook: na de 2 medeklinkers heb je nog 24 letters om uit te kiezen. Je moet dan 2 gevallen onderscheiden:
  1. De derde letter is een klinker
  2. De derde letter is een medeklinker
Je kan dan schrijven:
  1. (20)2·(6)1·(5)1·(22)2=5.266.800 of (20)2·(6)2·(22)2=5.266.800
  2. (20)2·(18)1·(6)1·(22)2=1.8960.480 of (20)3·(6)1·(22)2=1.8960.480
En dan levert 1. en 2. samen natuurlijk ook weer 24.227.280

Misschien ontstaat de verwarring omdat het gewoon een 'andere' manier van hetzelfde uitrekenen is. De uitleg na '$\Rightarrow$' is dus een andere manier om hetzelfde uit te rekenen.

Hetzelfde probleem doet zich voor bij je tweede opgave. Die 'of' slaat op twee manieren om hetzelfde uit te rekenen.

$\pmatrix{15\\7}=\pmatrix{15\\8}=6435$

Anders gezegd op hoeveel manieren kan je 7 studenten kiezen uit een groep van 15? Dat kan op '15 boven 7' manieren. De andere groep ligt dan vast... maar je had ook kunnen zeggen: op hoeveel manieren kan je 8 studenten kiezen uit een groep van 15? Dan kan op '8 boven 15' manieren, de andere groep ligt dan vast. Zoals je ziet is het lood om oud ijzer!

Hopelijk helpt dat.

WvR
maandag 27 december 2004

©2001-2024 WisFaq