Ik ben opzoek naar een formule welke het volgende uitrekent: Wat is mijn kapitaal x waard wanneer ik dit wegzet voor y maanden tegen een rentepercentage z per jaar, waarbij ik per maand een bedrag b extra stort?
Voorbeeld: Ik heb een bedrag van 1000,- euro en zet dit op een rekening tegen 4.0 % rente per jaar. Per maand stort ik 50,- euro. Wat is het bedrag dan bijv. 36 maanden.
Alvast vriendelijk bedankt,
Zie ook vraag 222, maar dan met een startkapitaal.
Johan
Iets anders - vrijdag 26 april 2002
Antwoord
Beste Johan,
Als de rente z% per jaar is, dan geeft dat een groeifactor van (1+z/100) per jaar en dus (1+z/100)1/12 per maand. Die groeifactor per maand noemen we even G.
Met een startkapitaal van x, en een bijstorting van b, geeft dat na een maand
x·G + b.
De rente gaat nu ook meetellen voor het bijgestorte bedrag, zodat je krijgt na twee maanden
(x·G + b)·G + b = x·G2 + b·(G+1)
Evenzo na drie maanden
((x·G + b)·G + b)·G = x·G3 + b·(G2+G+1)
Ik denk dat je nu wel kunt inzien dat na y maanden het kapitaal is gegroeid tot:
x·Gy + b·(1+G+...+Gy-1)
Op de factor waarmee je b moet vermenigvuldigen kunnen we de somformule voor een meetkundige rij toepassen, en dat resulteert in
x·Gy + b·(Gy-1)/(G-1).
Als je nu nog terug G=(1+z/100)1/12 substitueert dan krijg je de door jou gewenste formule - die substitutie maakt het niet mooier overigens.
