Functies en functieonderzoek

Mijn vraag is:

1. zijn er ook regeltjes voor het ontbinden in factoren voor zowel machten als wortelfuncties.
2. hoe bepaal je een verticale en een horizontale assymptoot ook al weer?
3. hoe kun je een bestaande uit twee breuken vereenvoudigen in een fomule van één breuk als daar wortels en kwadraten in voorkomen?
4. hoe moet je formules vereenvoudigen welke regeltjes kun je daarbij gebreuken
5. hoe kun je uit zo'n formule het nulpunt aflezen zonder te plotten

Ik weet dat het een hele vraag is.
Alvast bedankt

vd
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 december 2003

Antwoord

De vragen die je stelt lijken allemaal over functies en functie-onderzoek te gaan. We zullen ze hier zo goed mogelijk proberen te beantwoorden. Soms is dat wat moeilijk omdat de vraag misschien wel iets te algemeen gesteld is.

Speciale functies
Er zijn een aantal functies die zo vaak terug komen dat we daar een standaardnotatie voor kennen. Uit deze standaardnotatie zijn vaak al een aantal eigenschappen van die functie te herkennen zodat het niet nodig is om eerst een tekening te maken of een uitgebreid functieonderzoek moet doen.

De lijn
De algemene notatie van een lijn is : y = ax + b
De snijpunten met de assen zijn (-b/a,0) en (0,b).
De richtingscoefficient is a.
Er zijn geen asymptoten.

• Zie Vergelijking maken bij een lijn

De parabool
Voor de parabool zijn verschillende standaardnotaties, die elk hun voordeel hebben. Een heel bekende is y = a x² + bx + c
Een uitgebreide uitleg over de parabool kun je vinden in het antwoord:

• Hoe kun je de formule van een parabool vinden?

Kijk ook eens bij de volgende antwoorden

• Bewijs voor de abc-formule?
• De coördinaten van de top berekenen

Goniometrische functies
Kijk op het formuleblad voor de gonio formules.
Noteren we een sinusfunctie als y = a sin (bx+c)+d
Dan bepaald a wat het bereik van de functie is. De periode wordt bepaald door b, c geeft de verschuiving is horizontale richting weer en d de verschuiving van de standaard sinus in verticale richting.
De sinus en cosinus hebben geen asymptoot. De tangens wel.

Derdegraadsfuncties en hoger

• Classificeren van derde- en vierdegraads functies
• Hoe vind je de vergelijking van de raaklijn?

Onderdelen van functieonderzoek

Bepalen van nulpunten, of de snijpunten met de assen
Wil je de nulpunten bepalen of wil je de snijpunten met de assen bepalen dan kun je het volgende doen. Je vult x=0 of y=0 in voor respectievelijk het snijpunt met y-as en x-as.
Voorbeeld: y= 3x+6
Dan geldt in het snijpunt met de y-as dat x = 0: y = 3*0+6 = 6
Het snijpunt is dus (0,6)
In het snijpunt met de x-as is y=0: 0 = 3x+6
Het snijpunt is dus (-2,0)
Is de functie wat lastiger dan dit voorbeeld dan werkt deze methode nog steeds. Voor bekende functies zijn de snijpunten soms ook direct uit het functievoorschrift te lezen. (zie de beschrijvingen hierboven)

Tekenverloop

• Tekenoverzicht

Asymptoten

• Wat zijn asymptoten?
• Asymptoten en extremen

Raaklijnen

• Hoe vind je de vergelijking van de raaklijn?
• Hoe vind je de formule van de raaklijn?

Ontbinden in factoren

• Ontbinden in factoren

Van 2 breuken 1 maken

• Wat is breuksplitsen?

Extremen

• Asymptoten en extremen

Andere interessante antwoorden

• Sprong en perforatie
• Re: Nul gedeeld door nul

Dit antwoord is een samenwerking van een aantal WisFaq beantwoorders!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! maandag 15 december 2003

©2004-2024 WisFaq