\require{AMSmath}

Richtingscoëfficiënt en goniometrie

Wat is de relatie tussen de richtingscoëfficiënt van een eerstegraads functie en goniometrie?

Thomas
Ouder - zondag 8 januari 2017

Antwoord

De richtingshoek van een lijn is de hoek die de lijn maakt met het positieve deel van de x-as.

Voor de richtingshoek \alpha van de lijn k geldt:

• \tan\alpha=rc_k
• -90^\circ\lt\alpha\le90^\circ

Voor de hoek \varphi tussen twee lijnen met richtingshoeken \alpha en \beta, waarbij \alpha\gt\beta, geldt:

• \varphi=\alpha-\beta als \alpha-\beta\le90^\circ
• \varphi=180^\circ-(\alpha-\beta) als \alpha-\beta\gt90^\circ

Voorbeeld

• Bereken op 1 decimaal nauwkeurig de hoek tussen de lijnen k:3x-2y=5 en l:4x-3y=6.

Uitwerking

\eqalign{ & k:3x - 2y = 5 \to rc_k = 1\frac{1} {2} \cr & \tan \alpha = 1\frac{1} {2} \to \alpha \approx 56,31^\circ \cr & l:4x - 3y = 6 \to rc_l = 1\frac{1} {3} \cr & \tan \beta = 1\frac{1} {3} \to \beta \approx 53,13^\circ \cr & \varphi = \alpha - \beta \approx 56,31^\circ - 53,13^\circ \approx 3,2^\circ \cr}

WvR
zondag 8 januari 2017

©2001-2025 WisFaq